年12月6日，常州市自觉数学教育高端成长工作室第五次培育活动在常州市北环中学进行，主要围绕“小组合作有效性”展开活动。本次活动由常州市北环中学胡珏老师负责支持。
现场展示课
第一节课由常州市武进区潘家初中王向东老师展示七年级《线段、射线、直线》，这是以小组合作方式辨析课堂中易混淆知识点的一节课。
王向东老师从学生在小学已学的线段、射线、直线的基础知识开始，找出这三者的区别和联系，并用表格的形式帮助梳理，清晰明了，便于学生理解和掌握。王老师由让学生用变化的眼光看线段、射线、直线的联系，进而采用小组合作学习的形式为线段命名，作为学生掌握三者关系的提升。
第二节课由常州市武进区礼嘉中学高如玉老师展示九年级专题课《构造辅助圆解决问题》，这是充分展现小组合作学习在解决疑难问题时发挥作用的一节课。
高如玉老师在备课时了解学情、班情，为学生们精心准备课前预学习单，把整节课所需要用到的知识点整理出来，以“温故——初步运用——归纳”的形式，让学生在课前完成。课上，从点评学习单入手，用好生成性资源，因势利导地展开本节课的研讨主题。从特殊的90度角出发，引导学生归纳“见直角——找斜边——定圆心半径——现圆”的方法。如果特殊角度时锐角呢？如果是钝角呢？高老师的层层推进，让学生在不知不觉中，以小组合作的形式，不断引发高级思维的生成。同时，在为学生搭建好思维的脚手架，让学生解决问题后，再以归纳的形式，让学生真正地将感性思维转化为了理性思维，为以后解决问题做了很好地铺垫作用。
说课议课
课前，接到上课通知，认真研读教材，翻阅各种资料，比较各家之言：几何起始课，要从小学的直观几何转化到初中的实验操作几何和逻辑几何的学习，是今后研究复杂图形的基础；本节课首次涉及几何图形的表示法、几何三种语言表达的转化；小学已经基于直观学习经验初步认识三线的关系和表示，初中需要在此基础上逻辑提升，建立概念逻辑体系，初步经历把直观图形抽象为数学概念，并用符号表示再次抽象。因此备课时立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们积极参与、观察对比、动手实践，让他们充分列举生活中随处可见的实例来解释数学问题，让学生动手画图、亲自操作、分组讨论、归纳总结，同时借助于多媒体演示，帮助学生较深刻的理解和掌握线段、射线、直线。课中，由于把控课堂能力和问题的开放性和指向欠妥，预设和生成产生矛盾，对学生的课堂即时生成花时间进行解决，上课留下了遗憾。课后，通过一堂课的教学，认识到自己存在的不足：设计课堂问题的精准性和指向性要更科学更专业些；自认为预设得比较多了但学生永远是有个性的，学情在上课之前要了解得更多些，避免经验化；提高课堂教学的艺术性永远在路上，教学设计可以再进一步，契合学生的实际，教学的放和收要合理合情，课型和知识的传授要合理选择方式。（武进区潘家初中王向东自评）
对于初三专题教学，我每次上公开课都是绕道而行，主要是自己对专题知识钻研不透，怕自己把控不住课堂。借这次活动，我选择了初三学生现在较为熟悉的”定边定角构造辅助圆”这个内容做次尝试。首先我对这个知识点进行了深入的学习，查阅资料，向同行请教，自己摸索探究，理清这个知识点的来龙去脉，了解到学生对相关基础知识已经不陌生，但是对方法的提炼总结和对综合题的思路分析有待提高.于是我有了以下教学设计，目的是通过本课对这类问题的分析,探寻其中的规律,找到可依据的解题方法，以达到“做一题,通一类,会一片”的效果。第一部分自觉感悟，让学生课前对今天要用到的知识点进行回忆和运用，先给学生提供好工具，课上用时才能更得心应手。第二部分自觉探究，我建立了知识脚手架，利用平面直角坐标系先将定边定角中的角的顶点固定在y轴上，学生目标性更强，让学生先体会定边定角的模型思想，然后不断深入追问，逐渐让学生感受定边定角模型中角的顶点轨迹是圆弧。第三部分典例分析是将定边定角模型应用到具体问题中，每一步策略总结能让学生有法可依，以后遇到这类问题会思考能剖析从而解决问题。第四部分自觉巩固和中考链接，设计的题目都是类型相似，但背景变化，主要锻炼学生不被模型思想而禁锢，能灵活应用所学知识。我考虑到这种专题复习题的难度，想要充分利用小组合作的优势，以一带面，不仅需要独学，有自己的思考，更需要互学，取长补短。还设计了群学，集众人智慧，题目设计有特殊到一般，层层递进。让每个层次的学生都能有所收获。设想和现实的展示还是有很大差别的，预设和生成总是一对矛盾，我一方面想面面俱到把自己的教学设计进行完，另一方面想利用学生的问题或错误生成新的资源，留给学生自觉思考和总结评价的时间太少，回顾这次从选题设计到展示的过程，自己也从中感悟许多，还是要把课堂真正还给学生，真正做到主体自觉。（武进区礼嘉中学高如玉）
12月6日王向东老师在北环中学七年级上了《线段、射线、直线》公开课，这节课是几何教学的起始课。王老师教学时
连续两天有幸观摩了两节关于“构造辅助圆解决问题”的九年级专题研究课，不同的教学目标，不同的教学设计令我大开眼界.高老师扎实精彩的示范教学课，我谈三点观课后最有感触的学习收获：1.翻转教学与小组合作相结合高老师借助构造辅助圆主要解决两个问题：①圆外一点到圆上各点距离的最值问题②圆中定边对定角的轨迹问题.这两个问题是几何性质定理的逆向运用，是难点，在短短45分钟内是无法充分展开教学的。高老师非常智慧地采用翻转教学法，精心设计预学单，课前让学生主要独立解决问题①，并且对问题②有所思考。课堂上，高老师首先采用数据分析的方式反馈学生预学单的完成情况，对疑点难点有针对性地展开生生、师生评价，高效完成问题①的教学。接着，高老师将问题②的探究，作为课内的教学重点，以小组合作的形式展开教学。基于每个学生独立思考的前提，高老师引导学生充分展开对学、群学、展学等活动，学生在小组合作中互学互助，掌握重点，突破难点，小组合作真实有效。2.教师引导与自主探究相结合圆中定边对定角的轨迹问题范围很广，如果教学设计方向不明确甚至会有空而不实之感。高老师充分结合学情、教情和考情，梳理出一条由特殊到一般，再由一般到特殊的教学主线。即将一般的定边对定角轨迹问题，分解为定边对直角、定边对锐角、定边对钝角问题。直角、锐角、钝角是三种特殊类型的角，从研究的角度来说由易到难，符合学生对问题的认知规律。因此学生在自主探究中数学思维发展由浅入深，顺势向上，有循序渐进的提升过程。在此基础上总结出一般的“定边对定角”模型，然后应用一般模型解决特殊问题。同时，在每个小组活动前，高老师都会将小组合作的要求打在PPT上，保障小组合作任务明确有序开展。上课班级的学生水平一般，但是我在观课过程中发现学生课堂参与度高，回答准确率高，这与高老师有效的引导和调动密不可分。3.方法归纳与及时巩固相结合高老师在分析定边对定角轨迹问题时，分别从直角、锐角和钝角三个方面展开。这既体现了分类讨论的思想也渗透了由未知到已知的转化思想。直角是最特殊的角，确定隐圆的圆心和半径的方法也比较特殊，学生在轻松解决的同时引导他们及时总结。定边对锐角问题是本课要解决的重中之重，高老师给足学生时间充分探究，尝试从不同的角度解决问题，学生找到了两条解决问题的途径。第一、见周角——想心角——定圆心半径——现圆，这条解决策略最具一般性，适用于所有定边对定角的轨迹问题，是圆周角定理的逆用。第二、作直角三角形——找斜边——定圆心半径——现圆。这是在圆弧轨迹上取了最特殊的位置，定角（圆周角）的一边是直径，从而圆心半径自然呈现。这类方法讲透后，让学生尝试解决在平面内给定一边AB一锐角∠C，作出锐角顶点C的轨迹同时求出锐角顶点的运动路径和构成△ABC面积的最值。定边对钝角问题在前面问题研究的基础上，水到渠成地转化为定边对锐角问题。这既是新角度的探究也是定边对锐角问题变式巩固练习。最后，高老师将问题①和②融合在一起，全面考查了学生对两个数学模型灵活运用的能力。从文字语言概括解题策略到图形语言归纳数学模型，从定性分析到定量计算，高老师边举例边总结，边提炼边练习的层层递进的教学方法让学生学得明白悟得透彻。一节好课的背后，是老师不断学习思考、不断打磨优化、不断挑灯夜战、不断和自己较劲的过程，也充满了其乐无穷的幸福。（常州市外国语学校周琦）高如玉老师的专题复习课《“圆”来如此神奇——构造辅助圆解决问题》非常精彩，给大家展现了一场绝妙的教学盛宴，感触很深，收获更多，下面就以下几个方面谈谈自己的心得：1.先学后教。高老师课前让学生完成课前预学习单，批阅并做好数据统计与学习结果分析，这是一种翻转课堂的教学形式，用在这节课非常恰当。一方面，老师批阅学生的预学习单，可以在精准了解学情的基础上，再设计课堂教学；另一方面，因为本节课不是新授课，没有规范的教材内容可以参照和预习，如果在没有预热的情形下，学生直接进入课堂，接触这种高难度的综合性问题，肯定会一脸懵，无法投入精力进行深入的探究，所以学生通过预学习先接触教学内容必不可少。2.策略精当。构造辅助圆的问题，其实就是“隐圆”的问题，如何让圆不再有隐形的翅膀，露出它的真面目呢？这一直是教学的难点。高老师在这里处理地很有教学智慧，针对课堂内容：不同题型，分类思想，及时归纳。用软黑板贴呈现“现圆”的步骤，清晰明了，学生下次遇到这样类型的问题就不再茫然，而是有“法”可依了。3.指明方向。高老师的这节课，是一节九年级专题复习课，不仅要求学生有较强的数学综合能力，更考验老师的教学基本功。在高老师的指导下，学生很快投入课堂进行深度的探究，这不是一朝一夕、一蹴而就的事情。这节课对学生解决问题的思维训练、方法指导，将激起每一位九年级数学老师的思考。学生即将面临人生的转折点：中考，那么在中考的关键复习阶段，如何设计好专题课？选择怎样的教学内容？采用怎样的教学形式？运用怎样的教学策略......在接下来的研修活动中，我将跟上先行者的步伐，继续前行。（新北区吕墅中学郑金华）高如玉老师的《圆来如此简单——构造辅助圆》这节课如行云流水，一气呵成。课堂教学手段先进，教学方式新颖，教学艺术彰显高老师的教学智慧和教学张力。她用丰富、生动的数学语言描绘了充满吸引力的教学情境，引导并帮助学生寻找通往知识坦途的金钥匙。不断鼓励学生放开手脚自我建构，归纳并总结出解决一类问题的通法。高老师课堂教学组织到位，分析问题结构细致入微，始终以问题为载体，中考为导向设计问题串，从特殊到一般，透过现象直达问题本质，善于抓住共性的问题去突破难点，用“定边对定角”这一主线贯穿整堂课的教学始终。高老师还注重细节，精心准备的小贴纸，高度凝练的关键词和小提示，一定会让学生对于解决“定边对定角”的数学模型记忆深刻，受用无穷。（新北区飞龙中学盛小青）高如玉老师执教的《构造辅助圆解决问题》这节课，利用储备知识引路，三种“定边对定角”逐步呈现，学生参与积极主动，教师引导得法。我有以下感受：1.立意深刻。以“构造辅助圆”为研究方向，既深化了学生对圆相关知识的理解，又强化了学生对轨迹探究能力的培养。既紧扣考纲，又直击学生核心素养。2.学法多元。整堂课这样组织教学：学生独学→教师引学→学生互学→学生群学。学生全程参与知识的生成，这样的方式能有效地调动学生参与课堂教学的积极性，有效地激活学生的数学思维。3.高效提炼。在每一环节对相关知识方法进行及时总结，全面而且精当，尤其是方法层面的归纳，既授生以鱼，更授生以渔。(武进区雪堰初中杨翠芹）
专家导师点评
上午，常州市初中数学教学的专家诸建刚主任代表常州市北环中学就本次活动的意义和作用发表讲话。诸主任表示，非常高兴工作室能到北环中学来传经送宝，高度评价了潘建明导师的自觉教育思想，充分肯定了工作室对培养常州数学优秀教育工作者所作出的不可磨灭的重要贡献。
潘建明导师对两节展示课作出了精准的总评。导师评价王向东老师的课是用问题串进行递进性展开，由教学目标转化为学习目标，由学习目标再转化为问题目标很有必要；将相关术语，在PPT方面有标贴性的展示，以显性化的方式给学生提醒，对初学者而言相当有帮助；以形象性方式教学，如线段的姓是什么？名是什么？激发学生学习兴趣。在学生数射线时，构造认知冲突，让学生更好地理解本节课的难点。潘建明导师评价高如玉老师的课是课堂灵动性高、生成性好；把学生的作业作为课堂引入是一种非常巧妙的资源转化；整节课铺垫性好，为学生构建好知识的脚手架，教学层层递进，不断深入，分类思想、基本图形思想、模型思想等数学思想渗透到位；学案设计很人情化，如增加草案备图；及时归纳非常到位。特别是小组合作的有效性，从老师的引入思考到老师的示范展示，小组中学生说、画、展非常到位，不是形式上的让学生围坐就是小组合作，而是真正地落到了实处。潘建明导师明确指出小组合作教学的有效性是关键，在学生充分独立思考之后开展的对学、群学、展学等活动才更有意义。在课堂上鼓励学生动起来的背后是与教师的精心策划，有效引导分不开。
专题讲座
新北区薛家中学刘跃老师为大家作讲座《小组合作学习有效性策略分析》
《小组合作学习有效性策略分析》主要从两个方面进行阐述：1当前小组合作学习存在的问题；2.提高小组合作学习有效性的策略。本讲座的目的在于解决广大一线教师在平时教学中产生的困惑，结合自己的教学案列，给出可操作性的建议和方法。工作室其他老师在听后也提出了一些自己的想法，结合自己的教学实际，我也谈一下自己关于分组的经验。合作学习在新北区已经推广多年，是大部分教师在平时课堂教学中普遍采用的活动方式，在开展活动前的准备工作是顺利开展学习活动的前提，主要有合理分组和活动前的培训。分组的原则主要是“组内异质”、“组间同质”，分组的形式有显性分组和隐性分组。大多数公开课所采用的都是显性分组，但是在日常教学中存在很多困难，对于不同学科而言，学生的个人素养和知识的掌握情况各不相同，无法使小组成员的座位固定。我平时在教学中采用的是隐性分组，即平时的座位仍然是按照“秧田式”排列，这也是结合目前大部分学校教室的布局特点，能够使全部学生面向黑板，符合学生倾听的身体结构特点。在活动时学生可以走下位置主动组成学习小组，在活动结束时回到原来位置。这样课堂看起来有点“乱”，但是效果却很好。针这一情况，小组合作的纪律要求就显得尤其重要，包括教师的指令、活动的原则等等。小组合作学习是一种高效的学习活动方式，需要广大一线教师不断探索和创新，在深入学习相关理论的基础上积极实践。结合“自觉教育”如何在小组合作学习中做到教师“主导自觉”和学生“主体自觉”是我接下来将要探索和实践的方向。（常州市薛家中学刘跃）
“小组合作”是一线教师常用的一种教学模式，如何让“小组合作”真正发挥它的作用，今天听了两节课，刘跃老师的讲座《小组合作学习有效性策略分析》，及其潘校的评课及讲座后，深有启发，下面谈一谈自己的想法。小组合作对老师提出了较高要求：老师要精心设计这个环节，如什么时候合作？有什么要求？要达到怎样的效果？例如高老师的《隐圆专题》---定边对定角（锐角）环节，高老师首先设计了两个问题：1、判断是否是定边对定角模型2、如何确定隐形圆的圆心和半径。学生已经积累了定边对直角模型的经验，这时给学生放手，以问题为引领，让他们以合作的形式，即培养了学生的自主学习力，又检测了学生对新知的掌握能力，更
潘建明导师作了题为《数学概念教学策略分析》的学术讲座。
今天下午，聆听了潘校的讲座《数学概念教学策略分析》，给我们引领和指导，从中领悟了很多。对于熟知的数学概念，有更深层次的解读，也丰富了我们教学中需要掌握的相关理论知识，只有教师自己深入理解，才能更有效的讲述给学生。除此之外，潘校结合许多实例，具体给我们讲解，例如有理数的乘方概念教学，从生活出发，细胞分裂，折纸超珠峰，国王乞丐*米的问题，并且给予震撼的结果揭示，再到概念形成，让我们也感到概念教学竟能做到如此，深受启发。数学概念教学，在教学过程中，占据重要地位，概念不是简单的告知学生，更应该是让学生深刻理解基础上，加以运用。此次潘校的讲座，让我们在场的教师从中受到洗礼与启发。也促使我们在教学中多去尝试与实践。
(常州市丽华中学袁冬华)今天聆听了潘老师关于《数学概念教学策略分析》的讲座，潘教授从数学概念教学的作用与意义；数学概念的本质与内涵分析等五大方面系统阐述了概念教学。讲座过程中，潘教授将理论与实际相结合，结合丰富具体的教学实践阐述概念教学的过程。从潘教授讲座中我了解了影响学生概念学习的因素以及数学概念课的一般结构和概念形成的一般过程。通过这次讲座使我对概念教学有了新的认知，审视自身的概念教学，发现很多时候没有从理论的高度进行概念教学，多数情况下只是凭自己的片面想法在进行概念教学，相信通过聆听这次讲座，通过对概念教学的新的认知，必将促使我在今后的概念教学中作出新的思考与改变，使我的数学概念教学更好的服务广大学生。（常州市丽华中学赵霞）都说数学概念很难教学，因为过于理论的知识，学生感悟不到位，导致听听很简单，课后习题错误一堆。昨天，有幸听潘校讲座《数学概念教学策略分析研究》，真的让我感觉到潘校的用心准备，受益匪浅。概念教学是数学基础知识的一个重要环节，他对后续学生的计算和说理都起着非常重要的作用。潘校利用《有理数的乘方》、《反比例函数》等教学案例，一一向我们展示概念教学设计。我们知道任何数学概念的产生都有它一定的背景，我们要结合学生已有的知识储备和经验，联合实际情况，舍得花时间给学生探究、讨论、分析概念的本质，帮助学生了解概念的内涵和外延，对概念进行划分，然后进行习题巩固，再进行辨析反馈，更要及时归纳总结。反思自己的教学，特别是常态课下，也都会为了教学进度，或者说为了完成教学任务，忽视学生的探究，准确说都是“伪探究”，只是部分优等学生进行了探究，中等和中等以下的学生只能机械的背诵概念。遇到选择题或是填空题，就会出错。另外，潘校的讲座中多次提到细节处理，从题目配置的图片，到变式小练习巩固，反馈，一步步踏踏实实的让学生理解概念的内涵。这些，在今后的教学设计中，我都要开始重视起来。(常州市勤业中学金银)今天又再次有幸再次聆听了潘校的讲座《数学概念教学策略分析》，收获同样满满。今天的讲座的震撼有二个方面。第一，丰富的数学概念的相关理论知识。一直以来我对数学概念的理解只停留在很浅显的简单定义，没想到这里面还有这么内容，概念教学的作用与意义、内涵与外延、属概念、种概念、概念间的关系等等，再次感受到自己理论基础的薄弱，加强理论知识的学习仍旧是我一直要努力的方向。第二，潘校极具特色又精彩纷呈的教学设计。每一次讲座，潘校除了理论讲授，更精彩的是附加的案例设计，这次分享的《函数》的概念新授课，对不同问题的特殊不仅给学生以震撼，相信也给在座的每一位老师以震撼，深厚的教学功底更是我以后要学习和进发的方向！这次讲座必将促使在概念教学过程去大胆尝试，去寻求新的提高。（常州市勤业中学王岩）数学概念教学是数学知识教学的重要内容之一。潘校讲座《数学概念教学策略分析研究》，一方面让我从理论上了解数学概念的本质，理解概念之间关系，定义的结构，下定义的方法等等，另一方面又从潘校《有理数的乘方》、《函数》的教学设计中深刻体会到，数学课不仅是传授数学知识，数学教师自身要对数学知识要有本质的理解，对学习资源要有深入的挖掘开发，要让学生有充分理解概念的体会探究的过程，要对概念有精确严谨的解读，让学生明晰概念。所以我在以后的教学中要谨防概念加习题的概念教学模式，多
潘建明导师针对每个成员的现场作业单进行点评，特别是对确定论文的标题、提纲进行点评，指明今后可以思考和研究的方向。无论走到哪里，都不要忘了自己的初心是什么，使命是什么！工作室的每位成员都时刻以导师为榜样，心怀初心，勇担使命，在教学科研的路上努力前行！预览时标签不可点收录于话题#个上一篇下一篇